平时会做，考试就错；
明明简单，还是做错；
不是不会做，就是看错了，理解错了；
一旦孩子出现这些状况，通常会被贴上“粗心”“马虎”“不细心”的标签，就像之前网上热传的一个视频，一位俄罗斯妈妈，因为一道数学题，和女儿生生耗了40分钟。
问题是这样的：
第一个小桶里有8公斤蘑菇，第二个小桶里的蘑菇是第一个小桶里的2倍，第三个小桶里的蘑菇数量是第一个小桶和第二个小桶之和。
求：第三个小桶里有多少蘑菇？
三年级孩子对这种题一定不陌生，无论是填空题还是应用题都经常碰到。
女孩的答案：第三个小桶里有24公斤黄瓜。
意识到女儿的问题所在，妈妈不厌其烦的让女儿读题干、读答案，重复N次，女儿却一直找不到问题所在，几乎处于崩溃边缘。而妈妈依旧坚持只给出简单的提示：没觉得哪怪怪的吗？
直到僵持了近40分钟，女儿终于发现了问题所在。
有很多网友不解：为什么这个妈妈不能直接帮助孩子指出问题所在，也浪费太长时间了。
也有网友反驳：这个妈妈的做法是对的，得让孩子记住，下次才能避免。
视频中妈妈的做法是否得当我们暂不评论，但她的目标，定然是希望孩子记住这样的失误，避免以后再犯。
当孩子遇到问题，一般的父母会直接告诉孩子结果，聪明的父母，却更关心过程。
巴菲特的合伙人查理·芒格，曾给巴菲特讲过一个故事，叫做《普朗克的司机》：
普朗克是年的诺贝物理奖获得者，得奖之后，他每天奔波于各个学府及社交场合，演讲他的理论。
他的司机对他说：教授你每次都讲一样的内容，连标点符号都不带改动的。我都听熟了，这样吧，下次就让我替你讲吧。普朗克同意了。
到了慕尼黑，普朗克坐在车里，司机登台对一群物理学家，洋洋洒洒的大讲一番，讲得跟普朗克一模一样。
讲完了，一个教授举手：先生，我请教一个问题……然后问了个非常专业的问题。
司机笑了：这个问题太小儿科了，这样吧，我让我的司机回答一下……
讲了这个故事之后，查理·芒格说：知识有两种，一种是知识，另一种是表演。
许多孩子像普朗克的司机一样，学会了表演。却误以为自己获得了知识，问到下一步该如何，就傻眼了。
显然，碎片的、零散的、孤立的知识点意义不大。
有意义的是一种思维方式，一种灵活运用自己掌握的甚至未掌握知识，用以改善自我智能及生活的能力。
“缺乏思维理解而形成的知识，
往往是一种惰性知识”
英国数学家阿尔弗雷德·怀特海德写过一本教育学经典——《教育的目的》。在这本书里，他提出了“惰性知识”（inertideas）的概念，也就是被动接受的知识。
怀特海德认为，简单地教授知识，但不让学生去使用它们、把它们和其他的想法联系起来是有害的。原因很简单，被动接受知识会让人丧失思考的能力。
普朗克的司机，能够一字不差地背诵他的演讲稿，却无法应对专业的问题，就属于典型的惰性知识。不是说这种知识完全没有用，而是这种孤立的知识点很难支撑他们持续走下去。
丧失思考的能力，依赖于碎片化、散乱的知识点，则很容易让孩子一遍遍在同一个地方出错。大脑形成“惯性思维”，倾向于模式化，这种模式就会带来极大的困扰，好比“粗心马虎”。
比如看到，3+？＝7
一些孩子会不假思索的说出10，
这是因为大脑一看到数字（3，7）和运算符号（＋）就会开始自动运算。
今天学了加法，6减2能等于8，
明天学了乘法，8减2就可能得16，
再过两天学了除法，那可能又得4了。
如果你不断向孩子强调：是减法，不是加法！是乘法，不是除法！以后不要犯这种粗心的错误！恐怕下次还会失望。
其实，孩子会出现这样所谓计算“粗心”的问题，并不是因为训练不够，恰恰是因为“训练得当”，形成了“思维惯性”的结果。
真正计算的时候，为了追求速度进行了多次练习，导致“惯性思维”，直接联想到了10，而在你不断的强调下，更让孩子加粗了错误思维的这条路线。
解决数学问题的基础是改变思考问题的方式，也就是我们通常说的思维。思维发达的人，在大脑里建立了一整套的思维网，就好像一个高速公路网一样。
在儿童阶段，公路网非常单一，不能够在问题和解决方案之间形成多条通路，导致孩子思考问题的方式是单调的。于是，当某个问题出错时，并不能找到其他的方式进行思考，也不能换角度进行反思，就出现了上述问题。
“缺乏思维理解参与而形成的知识，往往是惰性知识”，因此需要进行思维训练，来提升孩子解决数学问题的能力。
这让我们更能深切的感受到老师和专家们说的那些话确实都是真理：
越到高年级，越考验一个孩子的基础功底，有好多基础方面的薄弱环节，其实是被低年级的高分数掩盖了。
如何避免让孩子陷入“惰性知识”的坑
皮亚杰认为，理解即发现。确实，学生如果通过自由的调查和自发的努力获取了某项知识，就能够保持住它，并将从中掌握某种方法论，保持学习的兴趣，终生受益。至少，这样做可以避免让学生过于注重死记硬背而忽视了理性的思考。
比如，《墨经》中有这样一句记载：圆，一中同长也。就是：圆有一个圆心，这个圆心到圆上各点的长度都相等。这样一个知识点，直接灌输给孩子很难听懂，但借用图形，引导孩子去发现，则可以很好的帮助孩子理解和思考。
让孩子分别用正方形，等边三角形，圆形作为车轮，画出行进路线。
画完之后，引导孩子思考：人坐在什么样的车上会舒服一些？
显然，答案是圆形。
这个知识点也许不难，但这种教学方式，让孩子们感受到，生活处处有数学。这一点对孩子来说，意义非凡。
在学习的过程中，孩子发现了“汽车轮胎为什么是圆形？”的答案，进而培养了对数学的兴趣，引发了思考。
这就是帮助孩子避开“惰性知识”的好方法，而目前的校内学习，大部分还未达到这样的效果。
应该如何引导？
前两天听傲德老师的数学思维课，讲了这样一道题：
“5个人，每两个人握一次手，他们一共需要握手多少次？”
而通过对这道题最优解的拆解，傲德老师也为我们演示了孩子从低年级到高年级，整个数学思维必须的能力提升。
（??点击播放，观看傲德老师拆题全过程）
在听傲德老师讲解之前，您和孩子会用哪种方法求解呢？
面对数学，我们最害怕的情景是“这题答案好像有很多”，这时候，会像小学生一样规规矩矩，写下所有可能的组合：
“甲乙丙丁戊五个人。第一次甲和乙握手，第二次甲和丙握手，第三次甲和丁握手，第四次……”这样挨个试的方法，大部分孩子都会，但当孩子这样数下去的时候，他不过还停留在见题写题，碰到问题不会想，直接数。
而思维发达的孩子则是从更高维度来破解这样的题目。
奥地利学者AlfredAdle在他的教育理论著作《儿童教育心理学》中有这样一段话：
“相比成人而言,儿童的自我认识和自我指导能力非常薄弱。若要儿童自行培养这一能力,所需过程会十分漫长。因此,成人必须对儿童进行教育,
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